Phóng xạ là quá trình một hạt nhân không bền tự phát biến đổi thành hạt nhân khác, đồng thời phát ra các tia phóng xạ. Quá trình này không phụ thuộc vào những tác động bên ngoài như nhiệt độ, áp suất hay trạng thái hoá học của mẫu: đun nóng một mẫu radium hay hoà tan nó vào acid đều không làm nó phân rã nhanh hơn. Đây là điểm khác hẳn với phản ứng hoá học và là chỗ đề thi hay hỏi để phân biệt.
| Tia | Bản chất | Điện tích | Khả năng đâm xuyên | Hạt nhân con so với hạt nhân mẹ |
|---|---|---|---|---|
| Tia $\alpha$ | Dòng các hạt nhân helium $^{4}_{2}\text{He}$ | $+2e$ | Yếu nhất: bị chặn bởi một tờ giấy, đi được vài centimét trong không khí | Số khối giảm 4, số proton giảm 2 |
| Tia $\beta^{-}$ | Dòng các electron $^{0}_{-1}e$ | $-e$ | Trung bình: xuyên qua vài milimét nhôm, đi được vài mét trong không khí | Số khối không đổi, số proton tăng 1 |
| Tia $\beta^{+}$ | Dòng các positron $^{0}_{+1}e$ | $+e$ | Trung bình, gần như tia $\beta^{-}$, nhưng nhanh bị huỷ khi gặp electron | Số khối không đổi, số proton giảm 1 |
| Tia $\gamma$ | Sóng điện từ có bước sóng rất ngắn (photon năng lượng lớn) | $0$ | Mạnh nhất: cần vài chục centimét chì hoặc lớp bê tông dày mới chặn được | Không đổi cả số khối lẫn số proton, hạt nhân chỉ hạ mức năng lượng |
Ba điều nên nhớ từ bảng trên. Thứ nhất, thứ tự đâm xuyên ngược với thứ tự ion hoá: tia $\alpha$ đâm xuyên yếu nhất nhưng ion hoá môi trường mạnh nhất, tia $\gamma$ thì ngược lại. Thứ hai, tia $\gamma$ không làm biến đổi hạt nhân, nó chỉ đi kèm sau một phân rã $\alpha$ hoặc $\beta$ khi hạt nhân con còn ở trạng thái kích thích. Thứ ba, mọi phân rã đều tuân theo định luật bảo toàn số khối và bảo toàn điện tích, nên chỉ cần viết phương trình rồi cân hai con số đó là suy ra được hạt nhân con.
Chu kì bán rã $T$ là khoảng thời gian để một nửa số hạt nhân phóng xạ của mẫu bị phân rã. Sau mỗi khoảng $T$, số hạt nhân còn lại giảm đi một nửa, bất kể mẫu đang có bao nhiêu hạt. Từ đó có định luật phóng xạ:
$$N=N_0\cdot 2^{-t/T}=N_0 e^{-\lambda t},\qquad \lambda=\dfrac{\ln 2}{T}\approx\dfrac{0{,}693}{T}.$$
Đại lượng $\lambda$ gọi là hằng số phóng xạ, đơn vị là nghịch đảo thời gian. Vì khối lượng tỉ lệ thuận với số hạt nhân nên khối lượng chất phóng xạ còn lại cũng giảm theo đúng quy luật ấy: $m=m_0\cdot 2^{-t/T}$. Số hạt nhân đã phân rã là phần bù: $\Delta N=N_0-N=N_0\left(1-2^{-t/T}\right)$.
| Thời gian đã trôi | Còn lại | Đã phân rã | Tỉ số đã phân rã trên còn lại |
|---|---|---|---|
| $t=T$ | $50\%$ | $50\%$ | $1$ |
| $t=2T$ | $25\%$ | $75\%$ | $3$ |
| $t=3T$ | $12{,}5\%$ | $87{,}5\%$ | $7$ |
| $t=4T$ | $6{,}25\%$ | $93{,}75\%$ | $15$ |
Bảng này giải quyết được phần lớn câu hỏi của chương mà không cần bấm máy: chỉ cần đếm xem $t$ bằng bao nhiêu lần $T$. Khi $t$ không phải bội của $T$ thì mới dùng luỹ thừa, chẳng hạn $t=1{,}5T$ cho $2^{-1{,}5}\approx 0{,}354$.
Độ phóng xạ $H$ của một mẫu là số phân rã trong một giây, đo bằng becquerel: 1 Bq ứng với một phân rã mỗi giây. Ngoài ra còn đơn vị curie với 1 Ci bằng $3{,}7\cdot 10^{10}$ Bq. Hệ thức cơ bản là
$$H=\lambda N,\qquad\text{do đó}\qquad H=H_0\cdot 2^{-t/T}.$$
Nói cách khác, độ phóng xạ tỉ lệ thuận với số hạt nhân phóng xạ còn lại và giảm theo cùng một quy luật với $N$. Hai lưu ý về đơn vị: muốn ra becquerel thì $\lambda$ phải tính theo giây nghịch đảo, nên chu kì bán rã cho bằng giờ hay ngày đều phải đổi ra giây trước; và $N$ là số hạt nhân, muốn có nó từ khối lượng thì dùng $N=\dfrac{m}{A}N_A$ với $N_A=6{,}02\cdot 10^{23}$ hạt trên một mol.
Trong khí quyển, tia vũ trụ liên tục sinh ra $^{14}\text{C}$ nên tỉ lệ giữa $^{14}\text{C}$ và $^{12}\text{C}$ được giữ gần như không đổi. Cây cối trao đổi chất với khí quyển nên khi còn sống chúng có cùng tỉ lệ đó. Lúc cây chết, việc trao đổi ngừng lại, lượng $^{14}\text{C}$ chỉ còn giảm dần theo định luật phóng xạ với chu kì bán rã khoảng 5730 năm. So sánh độ phóng xạ của mẫu cổ với mẫu tươi cùng khối lượng, ta được
$$\dfrac{H}{H_0}=2^{-t/T}\ \Rightarrow\ t=T\cdot\dfrac{\ln\left(H_0/H\right)}{\ln 2}.$$
Trong đề thi, tỉ số $\dfrac{H_0}{H}$ hầu như luôn là một luỹ thừa của 2, nên chỉ cần đếm số lần chia đôi: bằng một nửa là $t=T$, bằng một phần tư là $t=2T$, bằng một phần tám là $t=3T$. Phương pháp này chỉ dùng được cho vật có nguồn gốc sinh vật và trong khoảng vài chục nghìn năm trở lại, vì xa hơn nữa thì lượng $^{14}\text{C}$ còn lại quá ít để đo.
Bước 1 — đếm số chu kì bán rã. Ta có $\dfrac{t}{T}=\dfrac{32}{8}=4$, nghĩa là đã trôi qua đúng 4 chu kì bán rã. Khi tỉ số này là số nguyên thì không cần bấm máy, chỉ việc chia đôi liên tiếp.
Bước 2 — áp dụng định luật phóng xạ cho khối lượng: $m=m_0\cdot 2^{-t/T}=200\cdot 2^{-4}=\dfrac{200}{16}=12{,}5$ g.
Bước 3 — kiểm lại bằng cách chia đôi từng bước: sau 8 ngày còn 100 g, sau 16 ngày còn 50 g, sau 24 ngày còn 25 g, sau 32 ngày còn $12{,}5$ g. Hai cách cho cùng một kết quả nên yên tâm.
Bước 4 — nhận xét. Phần đã phân rã là $200-12{,}5=187{,}5$ g, tức $93{,}75\%$ khối lượng ban đầu, đúng với dòng $t=4T$ trong bảng lý thuyết. Lỗi hay gặp ở dạng này là lấy $200\cdot\dfrac{8}{32}=50$ g, tức coi sự giảm là tuyến tính theo thời gian; thực tế quy luật là luỹ thừa, cứ mỗi chu kì lại chia đôi chứ không trừ đi một lượng cố định.
Bước 1 — nhận dạng. Bài cho hai giá trị độ phóng xạ ở hai thời điểm và hỏi chu kì bán rã, nên dùng $H=H_0\cdot 2^{-t/T}$ rồi rút $T$. Không cần biết số hạt nhân hay khối lượng, vì $H$ tỉ lệ thuận với $N$ nên tỉ số của chúng bằng nhau.
Bước 2 — lập tỉ số: $\dfrac{H_0}{H}=\dfrac{1{,}6\cdot 10^{6}}{2\cdot 10^{5}}=8$. Mà $8=2^{3}$, nên $2^{t/T}=2^{3}$, suy ra $\dfrac{t}{T}=3$.
Bước 3 — tính chu kì: $T=\dfrac{t}{3}=\dfrac{30}{3}=10$ giờ.
Bước 4 — kiểm tra xuôi. Sau 10 giờ độ phóng xạ còn $8\cdot 10^{5}$ Bq, sau 20 giờ còn $4\cdot 10^{5}$ Bq, sau 30 giờ còn $2\cdot 10^{5}$ Bq, đúng đề bài. Mẹo làm nhanh của dạng này: cứ chia $H_0$ cho $H$, nếu ra một luỹ thừa của 2 thì số mũ chính là số chu kì bán rã đã trôi qua. Lỗi hay gặp là chia thời gian cho tỉ số độ phóng xạ và trả lời $\dfrac{30}{8}$ giờ, tức nhầm quan hệ luỹ thừa thành quan hệ tỉ lệ.
Bước 1 — tính số hạt nhân ban đầu. Số khối của đồng vị là 24 nên khối lượng mol xấp xỉ 24 g/mol, do đó mẫu có đúng 1 mol: $N_0=\dfrac{m}{A}N_A=\dfrac{24}{24}\cdot 6{,}02\cdot 10^{23}=6{,}02\cdot 10^{23}$ hạt.
Bước 2 — tính hằng số phóng xạ, và đây là bước quyết định đơn vị. Vì becquerel là số phân rã trong một giây nên $\lambda$ phải tính theo giây nghịch đảo: $T=15$ giờ $=15\cdot 3600=54000$ s, suy ra $\lambda=\dfrac{\ln 2}{T}=\dfrac{0{,}693}{54000}\approx 1{,}283\cdot 10^{-5}$ s$^{-1}$.
Bước 3 — áp dụng $H_0=\lambda N_0=1{,}283\cdot 10^{-5}\cdot 6{,}02\cdot 10^{23}\approx 7{,}72\cdot 10^{18}$ Bq.
Bước 4 — kiểm thứ nguyên và độ lớn. Tích của một đại lượng đo bằng giây nghịch đảo với một số hạt cho ra số phân rã mỗi giây, đúng là becquerel. Nếu quên đổi 15 giờ ra giây, kết quả sẽ nhỏ hơn 3600 lần và vẫn trông rất giống một phương án có sẵn — đây là lỗi phổ biến nhất khi tính độ phóng xạ.