Xét một khung dây phẳng có diện tích $S$ đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ $\vec{B}$. Vẽ vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ vuông góc với mặt phẳng khung. Gọi $\alpha$ là góc giữa $\vec{n}$ và $\vec{B}$. Đại lượng
$$\Phi=BS\cos\alpha$$
gọi là từ thông qua khung dây, đơn vị là vêbe (Wb), với 1 Wb = 1 T·m². Từ thông là đại lượng đại số: nó có thể dương, âm hoặc bằng không tuỳ vào góc $\alpha$. Về mặt hình ảnh, từ thông đo số đường sức từ xuyên qua mặt khung.
Điểm phải khắc vào đầu ngay từ đầu: $\alpha$ là góc giữa cảm ứng từ và pháp tuyến, không phải góc giữa cảm ứng từ và mặt phẳng khung. Hai góc này phụ nhau, nên nhầm chỗ này là đổi $\cos$ thành $\sin$ và sai toàn bộ bài. Bảng dưới liệt kê ba vị trí hay gặp:
| Vị trí khung | Góc $\alpha$ giữa $\vec{n}$ và $\vec{B}$ | $\cos\alpha$ | Từ thông |
|---|---|---|---|
| Mặt khung vuông góc với đường sức ($\vec{n}$ song song $\vec{B}$) | $0^\circ$ | $1$ | $\Phi=BS$ — lớn nhất |
| $\vec{n}$ hợp với $\vec{B}$ góc $60^\circ$ | $60^\circ$ | $0{,}5$ | $\Phi=0{,}5BS$ — còn một nửa |
| Mặt khung chứa đường sức ($\vec{n}$ vuông góc $\vec{B}$) | $90^\circ$ | $0$ | $\Phi=0$ — không đường sức nào xuyên qua |
Nếu khung có $N$ vòng dây giống nhau thì từ thông qua cả khung bằng $N$ lần từ thông qua một vòng: $\Phi=NBS\cos\alpha$.
Mỗi khi từ thông qua một mạch kín biến thiên theo thời gian thì trong mạch xuất hiện dòng điện, gọi là dòng điện cảm ứng; hiện tượng đó gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ. Chú ý ba chữ biến thiên: từ thông lớn mà đứng yên thì không có dòng điện nào cả. Có ba cách làm từ thông biến thiên, và đề thi xoay quanh đúng ba cách này:
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch được tính theo định luật Faraday:
$$e_c=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}.$$
Với khung $N$ vòng, độ lớn là $|e_c|=N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$, trong đó $\Delta\Phi$ là độ biến thiên từ thông qua một vòng. Nếu mạch kín có điện trở $R$ thì cường độ dòng cảm ứng là $I=\dfrac{|e_c|}{R}$.
Dấu trừ trong công thức không phải trang trí: nó chính là định luật Lenz viết dưới dạng toán học. Định luật Lenz phát biểu: dòng điện cảm ứng có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra chống lại sự biến thiên của từ thông đã sinh ra nó. Cách dùng trong ba bước:
Hệ quả cơ học rất hay được hỏi: đưa nam châm lại gần vòng dây thì vòng dây đẩy nam châm ra, đưa nam châm ra xa thì vòng dây níu nam châm lại. Nói gọn, mạch kín luôn phản đối sự thay đổi. Đây cũng chính là biểu hiện của định luật bảo toàn năng lượng: muốn tạo ra dòng điện thì phải tốn công để thắng lực cản đó.
Cho khung $N$ vòng, diện tích mỗi vòng $S$, quay đều với tốc độ góc $\omega$ quanh một trục vuông góc với $\vec{B}$. Khi đó góc giữa pháp tuyến và cảm ứng từ biến thiên theo thời gian, $\alpha=\omega t$, nên
$$\Phi=NBS\cos(\omega t)\quad\text{và}\quad e_c=NBS\omega\sin(\omega t).$$
Suất điện động cực đại là $E_0=NBS\omega$. Hai nhận xét cần nhớ: suất điện động cực đại đúng lúc từ thông bằng không (mặt khung chứa đường sức) và bằng không đúng lúc từ thông cực đại — vì cái sinh ra suất điện động là tốc độ biến thiên chứ không phải giá trị của từ thông. Giá trị hiệu dụng liên hệ với cực đại qua $E=\dfrac{E_0}{\sqrt{2}}$; đề hỏi cực đại mà trả lời hiệu dụng là mất trọn câu.
Công thức từ thông là $\Phi=BS\cos\alpha$, trong đó $\alpha$ là góc giữa vectơ pháp tuyến và vectơ cảm ứng từ. Đề đã cho đúng góc đó nên dùng thẳng, không cần lấy góc phụ.
Đổi diện tích về mét vuông: $S=400$ cm² $=400\cdot 10^{-4}$ m² $=0{,}04$ m². Đây là chỗ dễ sai nhất vì hệ số quy đổi diện tích là $10^{-4}$ chứ không phải $10^{-2}$.
Thay số: $\Phi=0{,}2\cdot 0{,}04\cdot\cos 30^\circ=0{,}008\cdot 0{,}866\approx 6{,}93\cdot 10^{-3}$ Wb.
Kiểm tra: nếu mặt khung đặt vuông góc hẳn với đường sức thì từ thông cực đại bằng $0{,}2\cdot 0{,}04=8\cdot 10^{-3}$ Wb. Kết quả tìm được nhỏ hơn giá trị cực đại đó, đúng như mong đợi khi khung bị nghiêng đi $30^\circ$.
Bài áp dụng trực tiếp định luật Faraday cho cuộn nhiều vòng: $|e_c|=N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$, trong đó $\Delta\Phi$ là độ biến thiên từ thông qua một vòng.
Ở đây $N=120$, $|\Delta\Phi|=3\cdot 10^{-3}$ Wb và $\Delta t=0{,}05$ s.
Thay số: $|e_c|=120\cdot\dfrac{3\cdot 10^{-3}}{0{,}05}=120\cdot 0{,}06=7{,}2$ V.
Hai điều cần nhớ từ bài này. Thứ nhất, số vòng dây nhân vào chứ không chia, nên cuộn càng nhiều vòng suất điện động càng lớn — đó là lý do máy phát điện quấn hàng nghìn vòng. Thứ hai, cái quyết định không phải giá trị của từ thông mà là tốc độ biến thiên của nó: cũng độ biến thiên ấy nhưng diễn ra trong 0,5 s thay vì 0,05 s thì suất điện động chỉ còn 0,72 V.
Bài này chỉ dùng định luật Lenz, không cần tính toán, nhưng phải làm theo đúng ba bước.
Bước 1 — chiều từ trường ngoài và xu hướng biến thiên. Đường sức từ đi vào cực Nam của nam châm, mà cực Nam đang quay xuống, nên tại vị trí vòng dây các đường sức hướng lên trên, về phía nam châm. Khi kéo nam châm ra xa, từ trường tại vòng dây yếu đi, tức từ thông hướng lên đang giảm.
Bước 2 — chiều từ trường cảm ứng. Từ thông giảm thì dòng cảm ứng phải sinh ra từ trường cùng chiều với từ trường ngoài để bù lại phần vừa mất, nghĩa là từ trường cảm ứng bên trong vòng dây cũng hướng lên trên.
Bước 3 — chiều dòng điện. Dùng quy tắc nắm tay phải: muốn từ trường trong lòng vòng dây hướng lên thì nhìn từ phía trên xuống, dòng điện phải chạy ngược chiều kim đồng hồ.
Về lực từ. Vòng dây khi đó có mặt trên đóng vai trò cực Bắc, quay về phía cực Nam của nam châm nên hai bên hút nhau: lực từ kéo vòng dây đi lên, níu theo nam châm. Kết quả này đúng tinh thần định luật Lenz — mạch kín luôn chống lại sự thay đổi, và cũng là biểu hiện của bảo toàn năng lượng vì người kéo nam châm phải tốn công để thắng lực níu đó.