Đặt một đoạn dây dẫn thẳng chiều dài $L$, mang dòng điện cường độ $I$, vào trong một từ trường đều có cảm ứng từ $\vec{B}$. Gọi $\theta$ là góc hợp bởi đoạn dây và vectơ cảm ứng từ. Thực nghiệm cho thấy đoạn dây chịu một lực gọi là lực từ, có độ lớn
$$F=BIL\sin\theta.$$
Chữ $\sin$ ở đây là chỗ mất điểm nhiều nhất của cả bài. Bảng dưới tóm tắt ba vị trí đặt dây thường gặp:
| Vị trí đặt dây | Góc $\theta$ | $\sin\theta$ | Lực từ |
|---|---|---|---|
| Dây vuông góc với đường sức từ | $90^\circ$ | $1$ | $F=BIL$ — lớn nhất |
| Dây hợp với đường sức góc $30^\circ$ | $30^\circ$ | $0{,}5$ | $F=0{,}5BIL$ — còn một nửa |
| Dây song song với đường sức từ | $0^\circ$ hoặc $180^\circ$ | $0$ | $F=0$ — không có lực từ |
Phương của lực từ luôn vuông góc với cả đoạn dây và vectơ cảm ứng từ, nghĩa là vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ đó. Riêng điểm này không phụ thuộc $\theta$: dù dây đặt xiên thế nào, lực từ vẫn ra khỏi mặt phẳng ấy.
Từ hệ thức trên rút ra công thức định nghĩa của cảm ứng từ:
$$B=\dfrac{F}{IL\sin\theta}.$$
Cảm ứng từ là đại lượng vectơ, đặc trưng cho từ trường tại một điểm về mặt tác dụng lực; hướng của nó trùng hướng của đường sức từ tại điểm đó. Đơn vị trong hệ SI là tesla (T), với 1 T = 1 N/(A·m). Vài mốc để ước lượng: từ trường Trái Đất cỡ $5\cdot 10^{-5}$ T, nam châm vĩnh cửu trong loa cỡ $0{,}1$ T đến $0{,}5$ T, nam châm siêu dẫn trong máy chụp cộng hưởng từ cỡ 3 T.
Độ lớn thì đã có công thức, còn chiều của lực từ xác định bằng quy tắc bàn tay trái: đặt bàn tay trái sao cho các đường sức từ đâm vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa là chiều dòng điện; khi đó ngón cái choãi ra $90^\circ$ chỉ chiều lực từ.
Hình trên minh hoạ một trường hợp hay gặp trong đề: dòng điện nằm ngang hướng sang phải, cảm ứng từ hướng vuông góc vào trong mặt phẳng hình vẽ (kí hiệu bằng dấu nhân), lực từ khi đó hướng thẳng đứng lên trên. Đảo chiều dòng điện hoặc đảo chiều cảm ứng từ thì lực từ đảo chiều; đảo cả hai thì lực từ giữ nguyên chiều.
Một dây dẫn thẳng rất dài đặt trong không khí, mang dòng điện cường độ $I$, sinh ra tại điểm cách dây một khoảng $r$ một từ trường có độ lớn
$$B=2\cdot 10^{-7}\,\dfrac{I}{r}.$$
Trong công thức này $I$ tính bằng ampe, $r$ tính bằng mét và $B$ tính bằng tesla. Đường sức từ là những đường tròn đồng tâm nằm trong mặt phẳng vuông góc với dây, tâm nằm trên dây; chiều của chúng xác định bằng quy tắc nắm tay phải. Hai hệ quả dùng ngay được: cảm ứng từ tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện và tỉ lệ nghịch với khoảng cách, nên ra xa gấp đôi thì cảm ứng từ giảm đúng hai lần, chứ không phải bốn lần như định luật bình phương khoảng cách của điện trường điểm.
Khi có nhiều dòng điện, cảm ứng từ tại một điểm là tổng vectơ của các cảm ứng từ thành phần. Với hai dây song song và điểm khảo sát nằm giữa: hai dòng điện cùng chiều cho hai vectơ ngược nhau (trừ nhau), hai dòng điện ngược chiều cho hai vectơ cùng nhau (cộng lại) — nhiều học sinh nhớ ngược đúng chỗ này.
Bài cho biết dây vuông góc với đường sức, tức $\theta=90^\circ$ và $\sin\theta=1$. Công thức lực từ rút gọn thành $F=BIL$.
Trước khi thay số phải đổi chiều dài về mét: $L=30$ cm $=0{,}3$ m. Đây là bước bị bỏ qua nhiều nhất; giữ nguyên 30 sẽ cho kết quả lớn gấp 100 lần.
Thay số: $F=0{,}25\cdot 6\cdot 0{,}3=0{,}45$ N.
Kiểm tra tính hợp lý: cảm ứng từ cỡ vài phần mười tesla, dòng điện vài ampe, dây vài chục xentimét thì lực từ phải cỡ phần mười niutơn — kết quả 0,45 N nằm đúng khoảng đó. Nếu ra 45 N thì chắc chắn đã quên đổi xentimét sang mét.
Lần này dây đặt xiên nên bắt buộc phải giữ thừa số $\sin\theta$. Góc $\theta$ trong công thức là góc giữa đoạn dây và vectơ cảm ứng từ, và đề đã cho đúng góc đó là $60^\circ$, không cần đổi gì thêm.
Đổi đơn vị: $L=50$ cm $=0{,}5$ m. Ta có $\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx 0{,}866$.
Thay số: $F=BIL\sin\theta=0{,}2\cdot 4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}866\approx 0{,}35$ N.
So sánh với trường hợp đặt vuông góc: khi đó $F=0{,}2\cdot 4\cdot 0{,}5=0{,}4$ N. Đặt xiên $60^\circ$ chỉ làm lực giảm khoảng 13%, nên nếu học sinh quên $\sin$ thì kết quả sai không lệch nhiều — đây chính là lý do lỗi này khó tự phát hiện. Ngược lại, nếu dùng nhầm $\cos 60^\circ=0{,}5$ thì ra 0,2 N, sai gần một nửa.
Dùng công thức từ trường của dòng điện thẳng dài $B=2\cdot 10^{-7}\dfrac{I}{r}$, trong đó $r$ phải tính bằng mét.
Tại M: $r_M=30$ cm $=0{,}3$ m, nên $B_M=2\cdot 10^{-7}\cdot\dfrac{12}{0{,}3}=2\cdot 10^{-7}\cdot 40=8\cdot 10^{-6}$ T.
Tại N: $r_N=90$ cm gấp 3 lần $r_M$, mà cảm ứng từ tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên $B_N=\dfrac{B_M}{3}=\dfrac{8\cdot 10^{-6}}{3}\approx 2{,}67\cdot 10^{-6}$ T. Có thể tính trực tiếp để kiểm: $2\cdot 10^{-7}\cdot\dfrac{12}{0{,}9}\approx 2{,}67\cdot 10^{-6}$ T, khớp.
Điều cần nhớ: ra xa gấp 3 lần thì cảm ứng từ giảm đúng 3 lần, không giảm 9 lần. Từ trường của dòng điện thẳng dài tỉ lệ nghịch với $r$ chứ không với $r^2$; nhầm sang quy luật bình phương khoảng cách của điện trường là lỗi rất phổ biến.