Với một lượng khí lí tưởng xác định (số phân tử không đổi), ba thông số trạng thái là áp suất $p$, thể tích $V$ và nhiệt độ tuyệt đối $T$. Giữ cố định một thông số, hai thông số còn lại ràng buộc nhau theo một định luật thực nghiệm riêng.
| Quá trình | Giữ cố định | Hệ thức | Dạng đồ thị |
|---|---|---|---|
| Đẳng nhiệt (định luật Boyle) | $T$ | $pV$ không đổi, hay $p_1V_1=p_2V_2$ | Trong hệ $(p,V)$: một nhánh hypebol. Trong hệ $(p,T)$ và $(V,T)$: đoạn thẳng vuông góc trục $OT$ |
| Đẳng tích (định luật Gay-Lussac) | $V$ | $\dfrac{p}{T}$ không đổi, hay $\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$ | Trong hệ $(p,T)$: đường thẳng đi qua gốc toạ độ |
| Đẳng áp (định luật Charles) | $p$ | $\dfrac{V}{T}$ không đổi, hay $\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}$ | Trong hệ $(V,T)$: đường thẳng đi qua gốc toạ độ |
Chú ý chữ tuyệt đối: cả ba hệ thức chỉ đúng khi $T$ đo bằng kelvin. Liên hệ giữa hai thang nhiệt độ là $T\,(\text{K})=t\,(^\circ\text{C})+273$. Đây là chỗ mất điểm nhiều nhất của cả chương.
Ghép ba định luật trên lại, ta được phương trình trạng thái cho một lượng khí xác định:
$$\dfrac{pV}{T}=\text{hằng số}\qquad\text{hay}\qquad \dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}.$$
Đây là công thức bao trùm: cố định $T$ thì rút ra định luật Boyle, cố định $V$ thì rút ra $\dfrac{p}{T}$ không đổi, cố định $p$ thì rút ra định luật Charles. Vì vậy trong phòng thi chỉ cần nhớ một công thức này rồi lược bớt thông số không đổi, không cần nhớ ba công thức rời.
Hai hệ quả dùng được ngay:
Khi cần so sánh những lượng khí khác nhau, hằng số ở vế phải phụ thuộc số mol. Với $n$ mol khí lí tưởng:
$$pV=nRT=\dfrac{m}{M}RT,$$
trong đó $R=8{,}31$ J/(mol·K) là hằng số khí lí tưởng. Ở dạng này đơn vị bắt buộc theo hệ SI: $p$ tính bằng pascal, $V$ tính bằng mét khối (1 lít bằng $10^{-3}$ m³), $T$ tính bằng kelvin. Đổi 20 lít thành 20 m³ là sai đúng một nghìn lần và kết quả vẫn "nhìn hợp lý", nên phải đổi đơn vị ngay từ dòng đầu.
Từ $pV=nRT$ suy ra: ở cùng $p$ và $T$, thể tích tỉ lệ thuận với số mol; ở cùng $V$ và $T$, áp suất tỉ lệ thuận với số mol. Hệ quả này dùng để giải các bài "mở van cho khí thoát bớt": phần trăm khí còn lại chính là tỉ số $\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{p_2V_2T_1}{p_1V_1T_2}$.
| Đại lượng | Quy đổi |
|---|---|
| Nhiệt độ | $T\,(\text{K})=t\,(^\circ\text{C})+273$; ví dụ 27 °C ứng với 300 K, −23 °C ứng với 250 K |
| Áp suất | 1 atm bằng $1{,}013\cdot 10^{5}$ Pa; 1 bar bằng $10^{5}$ Pa; 1 atm bằng 760 mmHg |
| Thể tích | 1 lít bằng $10^{-3}$ m³; 1 ml bằng $10^{-6}$ m³ |
| Hằng số khí | $R=8{,}31$ J/(mol·K) khi dùng đúng đơn vị SI |
Quy tắc làm bài: viết ra bảng hai cột "trạng thái 1 – trạng thái 2", điền đủ sáu ô $p_1,V_1,T_1,p_2,V_2,T_2$, gạch chéo ô nào không đổi, rồi mới thay số. Làm theo thứ tự này thì hầu như không thể nhầm định luật.
Trạng thái 1: $p_1=1{,}5$ atm, $V_1=8$ lít. Trạng thái 2: $V_2=5$ lít, cần tìm $p_2$. Bài toán nói rõ "đẳng nhiệt" nên $T$ không đổi, phương trình trạng thái rút gọn thành định luật Boyle.
Áp dụng $p_1V_1=p_2V_2$, suy ra $p_2=\dfrac{p_1V_1}{V_2}=\dfrac{1{,}5\cdot 8}{5}=\dfrac{12}{5}=2{,}4$ atm.
Ở đây không cần đổi atm sang pascal và cũng không cần đổi lít sang mét khối, vì hai vế của hệ thức Boyle cùng một loại đơn vị nên các hệ số quy đổi tự triệt tiêu. Chỉ khi dùng phương trình Clapeyron – Mendeleev mới bắt buộc quy về hệ SI.
Kiểm tra tính hợp lý: thể tích giảm từ 8 lít xuống 5 lít nên áp suất phải tăng, và quả thật $2{,}4$ atm lớn hơn $1{,}5$ atm. Nếu ra kết quả nhỏ hơn $1{,}5$ atm thì chắc chắn đã lật ngược tỉ số thể tích.
Cả ba thông số đều thay đổi nên phải dùng phương trình trạng thái đầy đủ, không được dùng riêng một định luật thành phần.
Bước 1 — đổi nhiệt độ về kelvin: $T_1=27+273=300$ K và $T_2=87+273=360$ K. Đây là bước bắt buộc; giữ nguyên 27 và 87 sẽ cho tỉ số nhiệt độ sai lệch hơn ba lần.
Bước 2 — lập bảng trạng thái: $p_1=2$ atm, $V_1=10$ lít, $T_1=300$ K; $V_2=5$ lít, $T_2=360$ K, cần tìm $p_2$.
Bước 3 — thay vào $\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}$, ta rút ra $p_2=p_1\cdot\dfrac{V_1}{V_2}\cdot\dfrac{T_2}{T_1}=2\cdot\dfrac{10}{5}\cdot\dfrac{360}{300}=2\cdot 2\cdot 1{,}2=4{,}8$ atm.
Bước 4 — kiểm tra: khí vừa bị nén (làm áp suất tăng) vừa bị nung nóng (cũng làm áp suất tăng), nên $p_2$ phải lớn hơn $2$ atm khá nhiều. Kết quả $4{,}8$ atm phù hợp về cả chiều lẫn độ lớn.
Bài hỏi số mol nên phải dùng phương trình Clapeyron – Mendeleev $pV=nRT$, chứ không dùng được phương trình trạng thái cho một lượng khí xác định (phương trình đó chỉ so sánh hai trạng thái của cùng một lượng khí).
Bước 1 — quy về hệ SI. Áp suất đã ở pascal: $p=2{,}493\cdot 10^{5}$ Pa. Thể tích phải đổi: $V=20$ lít $=20\cdot 10^{-3}=0{,}02$ m³. Nhiệt độ: $T=27+273=300$ K.
Bước 2 — thay số: $n=\dfrac{pV}{RT}=\dfrac{2{,}493\cdot 10^{5}\cdot 0{,}02}{8{,}31\cdot 300}=\dfrac{4986}{2493}=2$ mol.
Bước 3 — kiểm tra thứ nguyên. Tích $pV$ có đơn vị Pa·m³, tức là jun; tích $RT$ có đơn vị J/mol; thương của chúng ra mol, đúng đại lượng cần tìm. Nếu quên đổi lít sang mét khối thì $n$ sẽ ra 2000 mol, tức khoảng 2 kmol khí trong một bình 20 lít — một con số vô lý mà việc kiểm thứ nguyên phát hiện ra ngay.