Khi một vật chỉ thay đổi nhiệt độ mà không đổi thể trạng, nhiệt lượng vật thu vào hay toả ra tính bằng
$$Q=mc\Delta t=mc\,(t_2-t_1).$$
Trong đó $m$ là khối lượng (kg), $c$ là nhiệt dung riêng của chất (J/(kg·K)) và $\Delta t$ là độ biến thiên nhiệt độ. Nhiệt dung riêng $c$ cho biết nhiệt lượng cần cung cấp để 1 kg chất đó tăng thêm 1 K (cũng là tăng thêm 1 °C, vì hai thang chỉ lệch nhau một hằng số nên độ chia bằng nhau). Đây là lý do trong công thức $Q=mc\Delta t$ ta được phép giữ nguyên độ chênh lệch tính bằng độ Celsius, không bắt buộc đổi sang kelvin như bên chương khí lí tưởng.
Quy ước dấu: $\Delta t\gt 0$ thì $Q\gt 0$, vật thu nhiệt; $\Delta t\lt 0$ thì $Q\lt 0$, vật toả nhiệt. Khi lập phương trình cân bằng nhiệt, ta thường viết cả hai vế dưới dạng số dương và tự đặt hiệu nhiệt độ theo đúng chiều nóng lên hay nguội đi.
Trong suốt thời gian một chất đang chuyển thể, nhiệt lượng cung cấp dùng để phá vỡ liên kết giữa các phân tử chứ không dùng để tăng động năng chuyển động nhiệt, nên nhiệt độ giữ nguyên. Đó là điều làm cho đồ thị nhiệt độ theo thời gian có những đoạn nằm ngang.
Chú ý cả $\lambda$ và $L$ đều không có mặt hiệu nhiệt độ trong công thức, vì nhiệt độ không đổi. Nhân thêm $\Delta t$ vào là sai ngay từ dòng đầu.
| Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Ý nghĩa một câu |
|---|---|---|---|
| Nhiệt dung riêng của nước đá | $c_{đ}$ | 2100 J/(kg·K) | 1 kg nước đá nóng thêm 1 K cần 2100 J |
| Nhiệt dung riêng của nước | $c_{n}$ | 4200 J/(kg·K) | 1 kg nước nóng thêm 1 K cần 4200 J |
| Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá | $\lambda$ | $3{,}4\cdot 10^{5}$ J/kg | làm tan hết 1 kg nước đá ở 0 °C cần 340 kJ |
| Nhiệt hoá hơi riêng của nước | $L$ | $2{,}3\cdot 10^{6}$ J/kg | hoá hơi hết 1 kg nước ở 100 °C cần 2300 kJ |
| Nhiệt dung riêng của nhôm | $c_{Al}$ | 880 J/(kg·K) | dùng cho ấm, xoong, nhiệt lượng kế |
| Nhiệt dung riêng của đồng | $c_{Cu}$ | 380 J/(kg·K) | kim loại nóng lên rất nhanh so với nước |
Nhìn bảng thấy ngay hai con số đáng nhớ: $L$ của nước lớn hơn $\lambda$ của nước đá khoảng 6,8 lần, và lớn hơn nhiệt lượng đun 1 kg nước từ 0 °C tới 100 °C (420 kJ) khoảng 5,5 lần. Vì vậy trong một bài nhiều giai đoạn, giai đoạn hoá hơi hầu như luôn chiếm phần lớn nhất của tổng nhiệt lượng — bỏ sót nó là sai rất nặng.
Muốn đưa nước đá ở $-t_0$ °C thành hơi nước ở 100 °C phải đi qua bốn giai đoạn, cộng lại mới ra tổng nhiệt lượng:
| Giai đoạn | Nhiệt độ | Công thức |
|---|---|---|
| 1. Đun nước đá tới 0 °C | tăng dần | $Q_1=mc_{đ}\,(0-t_1)$ |
| 2. Nước đá nóng chảy | đứng yên ở 0 °C | $Q_2=\lambda m$ |
| 3. Đun nước tới 100 °C | tăng dần | $Q_3=mc_{n}\cdot 100$ |
| 4. Nước hoá hơi | đứng yên ở 100 °C | $Q_4=Lm$ |
Quy tắc làm bài: vẽ trục nhiệt độ, đánh dấu 0 °C và 100 °C, xem đề đi từ đâu tới đâu, gạch ra đúng những giai đoạn bị cắt qua rồi mới viết công thức. Đề chỉ đi từ nước đá 0 °C tới nước 40 °C thì chỉ có giai đoạn 2 và 3, không có 1 và 4.
Trong một bình cách nhiệt, hệ không trao đổi nhiệt với bên ngoài nên
$$Q_{toả}=Q_{thu}.$$
Với hai lượng nước trộn vào nhau, viết $m_1c\,(t_1-t)=m_2c\,(t-t_2)$ rồi rút gọn $c$ ở hai vế, ta được công thức trung bình có trọng số
$$t=\dfrac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}.$$
Nhiệt độ cân bằng luôn nằm giữa hai nhiệt độ ban đầu và lệch về phía vật có tích $mc$ lớn hơn. Đây là phép kiểm nhanh: thả một miếng kim loại nhỏ rất nóng vào một lượng nước lớn thì nước chỉ ấm lên vài độ, vì $mc$ của nước lớn hơn hẳn.
Nếu trong hệ có chuyển thể (thả nước đá vào nước ấm) thì phải kiểm trước xem đá có tan hết không: so nhiệt lượng nước toả ra khi hạ về 0 °C với nhiệt lượng cần làm tan hết đá. Nếu không đủ thì đá còn dư và nhiệt độ cân bằng đúng bằng 0 °C.
Nước chỉ nóng lên chứ không chuyển thể (đề dừng đúng ở 100 °C, chưa hoá hơi), nên dùng công thức $Q=mc\Delta t$.
Bước 1 — liệt kê dữ kiện: $m=2$ kg, $c=4200$ J/(kg·K), $t_1=20$ °C, $t_2=100$ °C.
Bước 2 — tính độ biến thiên nhiệt độ: $\Delta t=100-20=80$ độ. Ở đây không cần đổi sang kelvin, vì độ chia của thang Celsius và thang Kelvin bằng nhau nên hiệu hai nhiệt độ có cùng giá trị trong cả hai thang.
Bước 3 — thay số: $Q=2\cdot 4200\cdot 80=672\,000$ J, tức 672 kJ.
Bước 4 — kiểm tra độ lớn. Đun 1 kg nước lên thêm 1 K cần 4200 J, vậy 2 kg lên thêm 80 độ phải cần khoảng $2\cdot 80=160$ lần con số đó, đúng bằng 672 kJ. Nếu ra vài chục kilôjun thì chắc chắn đã quên một thừa số.
Lưu ý: nếu đề hỏi thêm "đun tới khi bay hơi hết" thì phải cộng thêm giai đoạn hoá hơi $Q'=Lm=2\cdot 2{,}3\cdot 10^{6}=4{,}6\cdot 10^{6}$ J, lớn gần bảy lần phần vừa tính.
Quá trình đi từ nước đá dưới 0 °C tới nước trên 0 °C nên cắt qua ba giai đoạn. Vẽ nhanh trục nhiệt độ: $-10$ °C $\to$ 0 °C (đá nóng lên) $\to$ 0 °C (đá tan, nhiệt độ đứng yên) $\to$ 20 °C (nước nóng lên).
Giai đoạn 1 — đun nước đá từ $-10$ °C lên 0 °C: $Q_1=mc_{đ}\Delta t=0{,}2\cdot 2100\cdot 10=4200$ J.
Giai đoạn 2 — nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0 °C: $Q_2=\lambda m=3{,}4\cdot 10^{5}\cdot 0{,}2=68\,000$ J. Giai đoạn này không có $\Delta t$, vì nhiệt độ đứng yên trong suốt quá trình tan.
Giai đoạn 3 — đun nước từ 0 °C lên 20 °C: $Q_3=mc_{n}\Delta t=0{,}2\cdot 4200\cdot 20=16\,800$ J. Chú ý đổi nhiệt dung riêng từ 2100 sang 4200: sau khi tan thì chất đã là nước, không còn là nước đá.
Tổng: $Q=4200+68\,000+16\,800=89\,000$ J, tức 89 kJ.
Kiểm tra tỉ trọng từng phần: giai đoạn nóng chảy chiếm 68 000 J trên tổng 89 000 J, tức khoảng 76%. Đó là điều bình thường vì nhiệt nóng chảy riêng rất lớn; nếu lời giải của ai đó cho giai đoạn tan chiếm phần nhỏ thì gần như chắc chắn đã nhân thiếu.
Hệ kín, không mất nhiệt ra ngoài, nên áp dụng phương trình cân bằng nhiệt $Q_{toả}=Q_{thu}$. Miếng đồng nguội đi (toả nhiệt), nước nóng lên (thu nhiệt). Gọi nhiệt độ cân bằng là $t$, với $20\lt t\lt 100$.
Bước 1 — viết hai vế. Đồng toả: $Q_{toả}=m_1c_1(100-t)=0{,}5\cdot 380\cdot (100-t)=190\,(100-t)$. Nước thu: $Q_{thu}=m_2c_2(t-20)=2\cdot 4200\cdot (t-20)=8400\,(t-20)$.
Bước 2 — cho hai vế bằng nhau: $190\,(100-t)=8400\,(t-20)$, tức $19\,000-190t=8400t-168\,000$.
Bước 3 — giải: $19\,000+168\,000=8590t$, suy ra $t=\dfrac{187\,000}{8590}\approx 21{,}8$ °C.
Bước 4 — kiểm tra bằng ý nghĩa vật lí. Tích $mc$ của nước là 8400, của đồng chỉ 190, tức gấp hơn 44 lần. Nhiệt độ cân bằng vì thế phải lệch hẳn về phía nước: nước chỉ ấm lên chưa tới 2 độ trong khi miếng đồng nguội đi gần 80 độ. Ai ra kết quả khoảng 60 °C là đã lấy trung bình cộng của 100 và 20, tức bỏ quên hoàn toàn khối lượng và nhiệt dung riêng.