Nội năng của một vật là tổng động năng và thế năng của các phân tử cấu tạo nên vật, ký hiệu $U$, đơn vị jun. Hai thành phần của nó có ý nghĩa rất khác nhau:
Vì vậy nội năng của một vật phụ thuộc nhiệt độ và thể tích. Riêng với khí lí tưởng, ta bỏ qua lực tương tác phân tử nên thế năng coi như bằng không, và nội năng khí lí tưởng chỉ phụ thuộc nhiệt độ. Hệ quả dùng liên tục về sau: quá trình nào của khí lí tưởng có nhiệt độ không đổi thì $\Delta U=0$.
Đừng lẫn nội năng với cơ năng. Một viên bi đứng yên trên bàn có cơ năng bằng không trong hệ quy chiếu gắn với bàn, nhưng nội năng của nó vẫn khác không vì các phân tử bên trong vẫn chuyển động và vẫn tương tác với nhau.
| Cách | Bản chất | Dấu hiệu nhận ra trong đề | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| Thực hiện công | Có sự chuyển hoá giữa cơ năng bên ngoài và nội năng; có vật khác dịch chuyển | Cọ xát, nén, giãn, pit-tông di chuyển, búa đập, khuấy | Cọ xát hai bàn tay thấy nóng lên; nén nhanh khí trong xilanh làm khí nóng lên |
| Truyền nhiệt | Nội năng truyền trực tiếp từ vật nóng sang vật lạnh, không có vật nào dịch chuyển vĩ mô | Nhúng vào nước nóng, đặt lên bếp, tiếp xúc, dẫn nhiệt, bức xạ | Thả thìa kim loại vào cốc nước sôi; hơ tay trước bếp lửa |
Số đo của cách thứ nhất là công $A$, số đo của cách thứ hai là nhiệt lượng $Q$. Cả hai đều đo bằng jun, nhưng chúng không phải là "năng lượng chứa trong vật" — chúng là phần năng lượng được trao đổi trong một quá trình. Nói "vật này chứa nhiều nhiệt lượng" là sai; chỉ nội năng mới là thứ vật chứa.
Định luật I là định luật bảo toàn năng lượng viết cho các quá trình nhiệt:
$$\Delta U=A+Q.$$
Lời phát biểu: độ biến thiên nội năng của vật bằng tổng công và nhiệt lượng mà vật nhận được. Vì đây là một phương trình có dấu, mọi lời giải đứng hay đổ đều nằm ở bảng quy ước dấu sau — học thuộc bảng này trước khi thay bất kỳ con số nào.
| Đại lượng | Mang dấu dương khi | Mang dấu âm khi |
|---|---|---|
| $A$ (công) | $A\gt 0$: vật nhận công từ bên ngoài (khí bị nén, thể tích giảm) | $A\lt 0$: vật sinh công, tức thực hiện công lên bên ngoài (khí giãn nở, thể tích tăng) |
| $Q$ (nhiệt lượng) | $Q\gt 0$: vật nhận nhiệt từ bên ngoài | $Q\lt 0$: vật toả nhiệt ra bên ngoài |
| $\Delta U$ (độ biến thiên nội năng) | $\Delta U\gt 0$: nội năng tăng, với khí lí tưởng nghĩa là nhiệt độ tăng | $\Delta U\lt 0$: nội năng giảm, với khí lí tưởng nghĩa là nhiệt độ giảm |
Quy trình an toàn khi làm bài: đọc đề, gạch chân hai cụm "nhận" hay "sinh, thực hiện lên" cho công và "nhận" hay "toả, truyền cho" cho nhiệt, viết ra giấy $A=\pm\ldots$ và $Q=\pm\ldots$ kèm dấu, rồi mới cộng. Đề thường cho độ lớn của công dưới dạng "khí thực hiện công 300 J"; con số 300 là độ lớn, còn giá trị đưa vào công thức là $A=-300$ J.
| Quá trình | Điều kiện | Định luật I rút gọn | Đọc ra |
|---|---|---|---|
| Đẳng tích | $V$ không đổi nên $A=0$ | $\Delta U=Q$ | Toàn bộ nhiệt lượng nhận vào biến thành nội năng; cấp nhiệt là nhiệt độ tăng |
| Đẳng nhiệt | $T$ không đổi nên $\Delta U=0$ (khí lí tưởng) | $Q=-A$ | Khí nhận công bao nhiêu thì toả ra bấy nhiêu nhiệt, và ngược lại |
| Đẳng áp | $p$ không đổi, khí sinh công khi giãn | $\Delta U=Q-p\Delta V$ | Nhiệt lượng nhận vào chia làm hai phần: một phần sinh công, phần còn lại làm tăng nội năng |
Công trong quá trình đẳng áp tính bằng $A'=p\Delta V$, trong đó $A'$ là độ lớn công khí thực hiện khi giãn nở, còn giá trị đưa vào định luật I là $A=-p\Delta V$. Đơn vị bắt buộc theo hệ SI: $p$ tính bằng pascal, $\Delta V$ tính bằng mét khối (1 lít bằng $10^{-3}$ m³), khi đó $A'$ ra jun. Quên đổi lít sang mét khối là kết quả lệch đúng 1000 lần.
Một hệ quả hay được hỏi: nếu khí thực hiện một chu trình và trở về đúng trạng thái ban đầu thì nội năng trở về giá trị cũ, nên $\Delta U=0$ và do đó $Q=-A$. Điều này không có nghĩa là công và nhiệt lượng đều bằng không — chính nhờ chênh lệch giữa chúng mà động cơ nhiệt sinh công được.
Bước 1 — gán dấu. Khí nhận nhiệt lượng nên $Q=+800$ J. Khí thực hiện công lên pit-tông, tức khí sinh công, nên công mà khí nhận được mang dấu âm: $A=-300$ J. Con số 300 trong đề là độ lớn, không phải giá trị đưa thẳng vào công thức.
Bước 2 — áp dụng định luật I: $\Delta U=A+Q=-300+800=500$ J.
Bước 3 — đọc kết quả. $\Delta U\gt 0$ nên nội năng của khí tăng thêm 500 J; với khí lí tưởng điều đó có nghĩa là nhiệt độ khí tăng lên.
Bước 4 — kiểm tra bằng lập luận năng lượng. Khí nhận vào 800 J nhiệt, trả lại bên ngoài 300 J dưới dạng công đẩy pit-tông, phần còn giữ lại trong khí đúng bằng $800-300=500$ J. Nếu ra kết quả 1100 J thì đã gán nhầm dấu của công, coi khí nhận công trong khi thực ra nó sinh công.
Bước 1 — gán dấu. Bên ngoài thực hiện công lên khí, tức khí nhận công, nên $A=+400$ J. Khí truyền ra môi trường nhiệt lượng, tức khí toả nhiệt, nên $Q=-250$ J.
Bước 2 — áp dụng định luật I: $\Delta U=A+Q=400+(-250)=150$ J.
Bước 3 — đọc kết quả. Nội năng khí tăng 150 J. Điều này khớp với kinh nghiệm bơm xe đạp: thân bơm nóng lên khi ta nén khí, dù một phần nhiệt đã thoát ra ngoài qua thành bơm.
Bước 4 — kiểm chéo hai hiệu ứng ngược chiều. Việc nén bơm 400 J vào khí, việc toả nhiệt rút bớt 250 J ra khỏi khí; phần còn lại là 150 J. Nếu ra $-150$ J thì đã đảo dấu cả hai đại lượng, còn nếu ra 650 J thì đã coi nhiệt lượng toả ra là nhiệt lượng nhận vào.
Bước 1 — đổi đơn vị trước khi tính bất cứ thứ gì. Độ tăng thể tích là $\Delta V=9-4=5$ lít $=5\cdot 10^{-3}$ m³. Áp suất đã ở pascal nên giữ nguyên.
Bước 2 — tính độ lớn công khí thực hiện: $A'=p\Delta V=2\cdot 10^{5}\cdot 5\cdot 10^{-3}=1000$ J.
Bước 3 — gán dấu. Khí giãn nở nên khí sinh công, do đó công mà khí nhận được là $A=-1000$ J. Khí nhận nhiệt nên $Q=+1500$ J.
Bước 4 — áp dụng định luật I: $\Delta U=A+Q=-1000+1500=500$ J. Nội năng khí tăng 500 J, tức nhiệt độ khí tăng — đúng như dự đoán cho quá trình đẳng áp giãn nở, vì ở áp suất không đổi thì thể tích tăng kéo theo nhiệt độ tuyệt đối tăng.
Bước 5 — kiểm tra ý nghĩa. Trong 1500 J nhiệt nhận vào, khí dùng 1000 J để đẩy pit-tông ra và giữ lại 500 J làm tăng nội năng. Nếu quên đổi lít sang mét khối thì $A'$ sẽ ra $10^{6}$ J, lớn hơn nhiệt lượng nhận vào cả nghìn lần — một dấu hiệu sai đơn vị nhìn là thấy.